Nombre de Morton

En dinàmica de fluids, el nombre de Morton ${\displaystyle (Mo)}$ és un nombre adimensional utilitzat juntament amb el nombre d'Eötvös (o nombre de Bond) per caracteritzar la forma de les bombolles o gotes que es mouen en un fluid o en una fase contínua, ${\displaystyle c}$.^[1]

El seu nom es deu a Rose Morton, que el va descriure amb W. L. Haberman el 1953.^[2][3]

Definició

El nombre de Morton es defineix com

${\displaystyle \mathrm {Mo} ={\frac {g\mu _{c}^{4}\,\Delta \rho }{\rho _{c}^{2}\sigma ^{3}}},}$

• g = acceleració de la gravetat,
• ${\displaystyle \mu _{c}}$ = viscositat del fluid que l'envolta,
• ${\displaystyle \rho _{c}}$ = densitat del fluid que l'envolta,
• ${\displaystyle \Delta \rho }$ = diferència de densitat de les fases,
• ${\displaystyle \sigma }$ = coeficient de tensió superficial.

Per al cas d'una bombolla amb una densitat interior insignificant, es pot simplificar el nombre de Morton a

${\displaystyle \mathrm {Mo} ={\frac {g\mu _{c}^{4}}{\rho _{c}\sigma ^{3}}}.}$

Relació amb altres paràmetres

El nombre de Morton també es pot expressar mitjançant la combinació del nombre de Weber ${\displaystyle (We)}$, el nombre de Froude ${\displaystyle (Fr)}$, i el nombre de Reynolds ${\displaystyle (Re)}$,

${\displaystyle \mathrm {Mo} ={\frac {\mathrm {We} ^{3}}{\mathrm {Fr} \,\mathrm {Re} ^{4}}}.}$

El nombre de Froude a l'expressió anterior es defineix com

${\displaystyle \mathrm {Fr} ={\frac {V^{2}}{gd}}}$

on ${\displaystyle V}$ és la velocitat ${\displaystyle d}$ és el diàmetre equivalent de la gota o bombolla.

Referències