Bilketa (multzo-teoria)

Matematikan, multzo-teoriaren barruan, bilketa multzoen artean definitzen den eragiketa bat da. Eragiketa horrek multzo bat sortuko du, bildura multzoa deiturikoa, zeinek multzoetako elementu guztiak biltzen dituen. Bilketa adierazteko, ${\displaystyle \cup }$ ikurra erabiltzen da, eta bil irakurtzen da. Adibidez, A eta B multzoetako elementuen bilketa honela adierazten da:

${\displaystyle A\cup B}$ , (A bil B irakurtzen da).

Sinboloa	Izena	Esanahia	Adibideak
	Ahoskera
	Adarra
∪	Bilketa	${\displaystyle A\cup B}$ (A eta B multzoen bildura, hots, A-koak edo B-koak edo bietakoak diren elementuen multzoa) «a bil be»	${\displaystyle A\subseteq B\iff A\cup B=B}$
	«... bil ...»
	Multzo-teoria

Definizioa

A eta B multzoak kontuan izanda, A${\displaystyle \cup }$B A-ko, B-ko edo bietako elementu guztiak biltzen dituen multzoa da:

${\displaystyle A\cup B=\{x\in X\ |\ x\in A\ edo\ x\in B\}}$

Adibidea

{1, 2, 3, 4} U {5, 2, 1} = {1, 2, 3, 4, 5}

Kontuan izan multzoen bilketan errepikatutako elementuak behin bakarrik agertzen dira, multzoek ezin baitute elementu errepikaturik izan.

Bildura orokortua

Bi multzo baino gehiagoko multzo kopuru mugatu baten bildura defini daiteke:

A₁, ..., A_n multzoen bilduma finitu baten bildura, bilduma horretan multzo bakoitzeko elementu guztiak biltzen dituen multzoa da:

${\displaystyle A_{1}\cup \ldots \cup A_{n}=\{x:x\in A_{k}\ non\ 1\leq k\leq n\}}$

· Multzo-familia indizeduna izanik, bildura orokortua honela adierazten da:

${\displaystyle \bigcup _{i\in 1}A_{i}=\{x\ |\ \exists i\in I,x\in A_{i}\}}$

Beraz,

${\displaystyle A_{1}\cup \ldots \cup A_{n}=\bigcup _{i=1}^{n}A_{i}=\{a\in X\ |\ \exists i=1,\ldots ,n:a\in A_{i}\}}$

Multzoen bilketaren propietateak

Izan bitez A, B, C multzoak.

• Propietate idenpotentea

${\displaystyle A\cup A=A}$

• Elementu neutroa

${\displaystyle A\cup \phi =A}$

• Trukatze-legea

${\displaystyle A\cup B=B\cup A}$

• Elkartze-legea

${\displaystyle A\cup B\cup C=(A\cup B)\cup C=A\cup (B\cup C)}$

• Multzo osagarrien batuketa

${\displaystyle A}$ multzo bat eta ${\displaystyle {\overline {A}}}$ bere osagarria ${\displaystyle R}$ multzoarekiko baditugu, ${\displaystyle A}$ eta ${\displaystyle {\overline {A}}}$ multzoen bildura ${\displaystyle R}$ da.

${\displaystyle A\cup {\overline {A}}=R}$

• Azpimultzoen bilketa

A eta B multzoak baditugu, non ${\displaystyle A\supset B}$ (A-k parte du B), orduan ${\displaystyle A\cup B=A}$

• Banatze propietatea

Banatze propietatea betetzen du ebakidurarekin

• ${\displaystyle A\cup (B\cap C)=(A\cup B)\cap (A\cup C)}$
• ${\displaystyle A\cap (B\cup C)=(A\cap B)\cup (A\cap C)}$

• De morganen legeak:

${\displaystyle (A\cap B)^{c}={A^{c}\cup B^{c}}}$

${\displaystyle (A\cup B)^{c}={A^{c}\cap B^{c}}}$

Ikus, gainera

• Bilketa (probabilitatea)

Kanpo estekak

• Datuak: Q185359
• Multimedia: Union (set theory) / Q185359