Indikaattorifunktio

Tähän artikkeliin tai osioon ei ole merkitty lähteitä, joten tiedot kannattaa tarkistaa muista tietolähteistä. Voit auttaa Wikipediaa lisäämällä artikkeliin tarkistettavissa olevia lähteitä ja merkitsemällä ne ohjeen mukaan.

Olkoon ${\displaystyle A}$ joukko ja ${\displaystyle B\subset A}$. Indikaattorifunktio, matematiikassa lyhyemmin indikaattori, on kuvaus ${\displaystyle A\rightarrow \{0,1\}}$, jota merkitään yleensä ${\displaystyle 1_{B}}$ tai ${\displaystyle I_{B}}$, ja jonka arvo pisteellä ${\displaystyle a\in A}$ on

${\displaystyle 1_{B}(a)=\left\{{\begin{matrix}1,&{\mbox{kun }}a\in B,\\0,&{\mbox{kun }}a\notin B.\end{matrix}}\right.}$

Indikaattorifunktiota kutsutaan joskus karakteristiseksi funktioksi. Tällöin sille tavataan käyttää merkintää ${\displaystyle \chi _{B}}$. Käyttö on kuitenkin vähenemässä, sillä symboli on varattu todennäköisyyslaskennassa muuhun käyttöön.

Indikaattorifunktion ominaisuuksia

Olkoon ${\displaystyle A}$ joukko, ja ${\displaystyle B_{1},B_{2}\subset A}$. Tällöin

${\displaystyle 1_{B_{1}^{c}}=1-1_{B_{1}}}$

${\displaystyle 1_{B_{1}\cap B_{2}}=1_{B_{1}}\cdot 1_{B_{2}}}$

${\displaystyle 1_{B_{1}\cup B_{2}}=1_{B_{1}}+1_{B_{2}}-1_{B_{1}}\cdot 1_{B_{2}}}$

Aiheesta muualla

• MathWorld. Characteristic Function