Lennard-Jonesin potentiaali

Lennard-Jones (6,12)-potentiaali kuvaa neutraalien atomien ja/tai molekyylien välistä vuorovaikutusenergiaa ydinten etäisyyden funktiona.^[1] Lennard-Jones (6,12)-potentiaali on saanut nimensä englantilaisen matemaatikon John Edward Lennard-Jonesin mukaan.

Tätä LJ-potentiaalia käytetään menestyksellä kuvaamaan atomien ja/tai molekyylien välisiä dispersiovoimia,^A dipoli-dipoli-vuorovaikutuksia, ja dipoli-indusoitu dipoli-vuorovaikutuksia. LJ-potentiaali on kirjallisuudessa muodoissa

${\displaystyle \qquad V(r)\,=\,4\epsilon {\Big [}{\Big (}{\frac {\sigma }{r}}{\Big )}^{12}-{\Big (}{\frac {\sigma }{r}}{\Big )}^{6}\,{\Big ]}\,=\,\epsilon {\Big [}{\Big (}{\frac {r_{m}}{r}}{\Big )}^{12}-2{\Big (}{\frac {r_{m}}{r}}{\Big )}^{6}\,{\Big ]}}$

Tässä ${\displaystyle r}$ on ydinten välinen etäisyys Å-yksiköissä^B, ydinten välisellä etäisyydellä ${\displaystyle \sigma }$ vuorovaikutusenergia on 0, ${\displaystyle 4\epsilon }$ on oheisella kuvaajalla matemaattisen funktion minimin syvyys (amplitudi), mutta toisaalta etäisyydellä ${\displaystyle r_{m}={\sqrt[{6}]{2}}\sigma }$ potentiaalienergialla on arvo ${\displaystyle -\epsilon }$. LJ-potentiaalissa on kaksi termiä, joista ensimmäinen kuvaa ydinten välistä hylkimistä (repulsiota) ja jälkimmäinen termi kuvaa ydinten välistä toisiansa puoleensa vetävää voimaa (attraktiota). Tämä kuvaa hyvin dipoli-dipoli vuorovaikutusta, joten sillä on kokeellinen perusta. Sitä vastoin LJ-potentiaalin ensimmäinen termi on valittu vain matemaattisin perustein. Toinen tapa esittää Lennard-Jones (6,12)-potentiaali on käyttää redusoitua muotoa.^D LJ-potentiaalista on myös muita funktiomuotoja, kuten Lennard-Jones (9,6)-potentiaali:

${\displaystyle \qquad V(r)\,=\,\epsilon {\Big [}2{\Big (}{\frac {\sigma }{r}}{\Big )}^{9}-3{\Big (}{\frac {\sigma }{r}}{\Big )}^{6}\,{\Big ]}}$

Yleisesti ydinten välistä vuorovaikutusenergiaa kuvataan käyttämällä hylkivää termiä ${\displaystyle V(r)=a\,e^{-br}}$ tai ${\displaystyle V(r)={\frac {a}{r^{m}}}}$ yhdessä puoleensa vetävän termin ${\displaystyle V(r)=r^{-n}}$ kanssa kuten LJ-potentiaalissa tai muodossa (Buckingham-potentiaali)

${\displaystyle \qquad V(r)\,=\,a\,e^{-br}-{\frac {c}{r^{n}}}}$

Tässä ${\displaystyle a,b,c,n}$ ovat vakioita.

^A Dispersiovoimia on olemassa atomien välillä ja molekyylien välillä. Nämä voimat ovat merkittäviä kiinteille aineille, kaasuille niiden merkitys on vähäinen. Englanninkielinen sana dipole on suomennettu yleisen kemian kirjoissa dipooli^[2] ja muualla dipoli^[3]. Tässä on valittu vakiintunut tapa.

^B ${\displaystyle 1{\text{Å}}=1\cdot 10^{-10}{\text{m}}}$

^D Redusoitu esitys Lennard-Jones (6,12)-potentiaalista.

• Reaktiokinetiikka
• Morse-potentiaali