Rajoitettu joukko

Metrisen topologian ${\displaystyle (X,d)}$ joukko ${\displaystyle A}$ on rajoitettu jos ${\displaystyle d(A)=\sup\{d(x,y)|x,y\in A\}<\infty }$. Tämä tarkoittaa, että joukon alkioiden muodostamien kaikkien alkioparien keskinäisten etäisyyksien joukolla on olemassa pienin yläraja. Muutoin sanotaan, että ${\displaystyle A}$ on rajaton. Kuvaus ${\displaystyle f:D\to X}$ on rajoitettu kuvaus, jos ${\displaystyle f(D)\subset X}$ on rajoitettu joukko, muutoin rajoittamaton kuvaus.

Kirjallisuutta

• Väisälä, Jussi: Topologia I. Helsinki: Limes ry, 2012. ISBN 9789517452168.