クレパ木

集合論において、クレパ木とは高さ ${\displaystyle \omega _{1}}$ の木(T, <)であって、全ての水準 (Level) の濃度が高々可算で、かつ少なくとも ${\displaystyle \aleph _{2}}$ 本以上の枝をもつ木のこと。ユーゴスラビア人数学者ジューロ・クレパの名に因む。 クレパ木の存在性(クレパの仮説(KH))は、ZFCと矛盾しないことが知られている。 ソロヴェイは未発表の論文の中で、ゲーデルの構成的宇宙 L (構成可能集合全体からなるクラス)にクレパ木が存在することを示した（より正確には、ダイヤモンド原理からクレパ木の存在が従うことを示した）。 一方、シルバーが1971年に示したように、強到達不能基数が ${\displaystyle \omega _{2}}$ へレヴィ崩壊しているとき、そのモデルではクレパ木が存在しない。実際には到達不能基数の存在とクレパの仮説の否定は無矛盾等価（英語版）であることが知られている。

関連項目

• ススリン木
• アロンシャイン木

参考

• Jech, Thomas (2002). Set Theory. Springer-Verlag. ISBN 3-540-44085-2