ミルマンの定理

ミルマンの定理（みるまんのていり、英: Millman's theorem）は、全電圧の定理、帆足-ミルマンの定理ともいい、直列アドミタンスをもつ複数の電圧源が並列接続された電気回路の出力電圧（開放電圧）を求める定理である。

各電圧源の電圧をV_i 、電源を除いたときの電源部の各アドミタンスをY_i とすると、電気回路の出力電圧（開放電圧）V₀ は各電圧源電圧を各アドミタンスで重み付けした加重平均で表される：

${\displaystyle V_{0}={\frac {\displaystyle \sum _{i=1}^{N}{Y_{i}V_{i}}}{\displaystyle \sum _{i=1}^{N}{Y_{i}}}}}$

全電流の定理

ミルマンの定理の双対にあたるものに全電流の定理がある。これは、並列インピーダンスをもつ複数の電流源が直列接続された電気回路の短絡電流を求める定理である。

各電流源の電流をI_i 、電源を除いたときの電源部の各インピーダンスをZ_i とすると、電気回路の短絡電流I₀ は各電流源電流を各インピーダンスで重み付けした加重平均となる：

${\displaystyle I_{0}={\frac {\displaystyle \sum _{i=1}^{N}{Z_{i}I_{i}}}{\displaystyle \sum _{i=1}^{N}{Z_{i}}}}}$

関連項目

• 電圧源 - 電流源
• 直流回路 - 電気回路

脚注

外部リンク

大木義路、「電気工学を学んだ方なら知っている『帆足（ほあし）の定理』」、"WASEDA ONLINE"、読売新聞社（2015年11月30日）。