Index (groepentheorie)

In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde geeft de index van een ondergroep ${\displaystyle H}$ in een groep ${\displaystyle G}$ de verhouding van het aantal elementen in ${\displaystyle G}$ en in ${\displaystyle H}$. De index is anders gezegd het aantal nevenklassen van ${\displaystyle H}$ in ${\displaystyle G}$. Als ${\displaystyle H}$ bijvoorbeeld een index 2 in ${\displaystyle G}$ heeft, dan betekent dit dat de helft van de elementen van ${\displaystyle G}$ ook in ${\displaystyle H}$ voorkomen. De index van ${\displaystyle H}$ in ${\displaystyle G}$ wordt meestal met ${\displaystyle |G:H|}$ of ${\displaystyle [G:H]}$ aangeduid.

Indien ${\displaystyle H}$ een normaaldeler van ${\displaystyle G}$ is, zijn de index ${\displaystyle [G:H]}$ van ${\displaystyle H}$ in ${\displaystyle G}$ en de orde ${\displaystyle |G/H|}$ van de factorgroep ${\displaystyle G/H}$ per definitie hetzelfde.

• (en) Subgroup of least prime index is normal op Groupprops, The Group Properties Wiki