Stelling van Vitali-Hahn-Saks

In de maattheorie, een deelgebied van de wiskunde, zegt de stelling van Vitali-Hahn-Saks^[1][2] in wezen dat de verzamelingsgewijze limiet van een rij gesigneerde maten ook een dergelijke maat is.

Stelling

Laat ${\displaystyle (\mu _{n})_{n}}$ een rij gesigneerde maten zijn op een meetbare ruimte ${\displaystyle (X,\,\Sigma )}$ die absoluut continu zijn ten opzichtre van een maat ${\displaystyle \nu }$ op ${\displaystyle (X,\,\Sigma )}$ en die voldoen aan de eigenschap dat voor iedere verzameling ${\displaystyle A\in \Sigma }$ de rij ${\displaystyle \mu _{n}(A)}$ convergent is. Dan is ${\displaystyle \mu }$, gedefinieerd door:

${\displaystyle \mu (A)=\lim _{n\to \infty }\mu _{n}(A)}$

ook een gesigneerde maat op ${\displaystyle (X,\,\Sigma )}$ die absoluut continu is ten opzichtre van ${\displaystyle \nu }$.

De stelling is genoemd naar de wiskundigen Giuseppe Vitali, Hans Hahn en Stanisław Saks.

Referenties