Delmengde

Denne artikkelen mangler kildehenvisninger, og opplysningene i den kan dermed være vanskelige å verifisere. Kildeløst materiale kan bli fjernet. Helt uten kilder. (10. okt. 2015)

I mengdelæren er en mengde A en delmengde av en mengde B hvis og bare hvis alle elementer av A også er elementer av B. Motsatt kan man si at B er en overmengde av A, som er ekvalient med å si at B inkluderer A. I symboler skriver vi ${\displaystyle A\subseteq B}$. A er en ekte delmengde av B hvis og bare hvis A er en delmengde av B, og ${\displaystyle A\neq B}$ Dette symboliseres slik: ${\displaystyle A\subset B}$. Dersom vi har tre mengder, A, B og C, slik som vist nedenfor, vil følgende utsagn være sanne:

• ${\displaystyle A=\{a,b,c\}\quad B=\{a,b,c,d\}\quad C=\{b,c,d\}}$

• ${\displaystyle A\subseteq B}$

• ${\displaystyle B\subseteq B}$

• ${\displaystyle A\subset B}$

• ${\displaystyle C\subset B}$

• ${\displaystyle A\not \subseteq C}$

• ${\displaystyle C\not \subseteq A}$

For en hvilken som helst mengde A gjelder det at den tomme mengden, ${\displaystyle \emptyset }$, er en delmengde av A. Potensmengden til A, i symboler: ${\displaystyle \wp A}$, er mengden av alle As delmengder. For en mengde ${\displaystyle A=\{a,b\}}$ har vi at:

• ${\displaystyle \wp \{a,b\}=\{\{a,b\},\{a\},\{b\},\emptyset \}}$

Det motsatte av delmengde er overmengde (engelsk: superset).