Topologia produto

A topologia produto é a menor topologia em um produto de espaços topológicos que torna cada projeção canônica uma função contínua.

Definição usando bases e sub-bases

Esta definição é equivalente à seguinte:

  • A topologia produto é a topologia cuja base é formada pelas interseções finitas das imagens inversas, pelas projeções canônicas, dos abertos de cada espaço topológico que forma o produto.

Equivalentemente, seja X = Π λ X λ {\displaystyle X=\Pi _{\lambda }X_{\lambda }\,} o produto, e τ λ {\displaystyle \tau _{\lambda }\,} a topologia de X λ {\displaystyle X_{\lambda }\,} para cada λ {\displaystyle \lambda \,} . Então a topologia produto tem como sub-base a coleção { π λ − 1 ( A ) , A ∈ τ λ } {\displaystyle \{\pi _{\lambda }^{-1}(A),A\in \tau _{\lambda }\}\,} , em que π λ {\displaystyle \pi _{\lambda }\,} é a projeção canônica.

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