Em cálculo estocástico, a desigualdade de Kunita–Watanabe é uma generalização da desigualdade de Cauchy-Schwarz para integrais de processos estocásticos.
Demonstração do teorema
Considere
martingales locais contínuos e
processos mensuráveis. Então:[1]
![{\displaystyle \int _{0}^{t}|H_{s}||K_{s}||\mathrm {d} \langle M,N\rangle _{s}|\leq {\sqrt {\int _{0}^{t}H_{s}^{2}\mathrm {d} \langle M\rangle _{s}}}{\sqrt {\int _{0}^{t}K_{s}^{2}\mathrm {d} \langle N\rangle _{s}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/91e60b6013679cda5002d4a0246420ba9b8b317f)
em que os colchetes indicam os operadores da variação quadrática e da covariação quadrática. As integrais são entendidas no sentido de Lebesgue–Stieltjes.
Referências
- ↑ Rogers, L. C. G.; Williams, David. Diffusions, Markov Processes and Martingales by L. C. G. Rogers (em inglês). [S.l.: s.n.] doi:10.1017/cbo9780511805141
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Tempo discreto | |
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Tempo contínuo | |
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Ambos | |
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Campos e outros | |
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Modelos de série temporal | |
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Modelos financeiros | - Black–Derman–Toy
- Black–Karasinski
- Chen
- Cox–Ingersoll–Ross (CIR)
- Garman–Kohlhagen
- Heath–Jarrow–Morton (HJM)
- Heston
- Ho–Lee
- Hull–White
- LIBOR market
- Rendleman–Bartter
- SABR volatility
- Vašíček
- Wilkie
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Modelos atuariais | - Bühlmann
- Cramér–Lundberg
- Sparre–Anderson
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Modelos de filas | |
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Propriedades | |
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Teoremas limites | |
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Desigualdades | |
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Ferramentas | |
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Disciplinas | |
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- Categoria:Processos estocásticos
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